Программа спецкурса "Математические основы моделирования процесса".

Рабочая программа спецкурса «Математические основы моделирования процесса»
для студентов 5 курса ИИПО ОНУ имени И.И.Мечникова
специальность «Прикладная математика»

Процедура  проведения  экзамена  -  на экзамене необходимо будет  решить  задачу по составлению теоретической модели для описания физического  процесса  (эта  задача  подразумевает описание процесса в области линейной термодинамики).

1.    Введение. Источники информации для построения математических моделей. Постановка задачи сбора априорной информации. Выбор способа решения и стратегии его реализации. Схематическое представление объекта исследований. Анализ и интерпретация результатов.
2.    Экспериментальные методы определения статистических характеристик и проверка гипотез. Выборки и выборочные функции. Статистическая оценка параметров. Статистическая проверка гипотез.
3.    Обработка экспериментальных данных. Метод наименьших квадратов. Постановка задачи. Выбор структуры модели. Решение задачи. Статистический анализ точности. Чебышевская аппроксимация.
4. Априорное моделирование. Постановка задачи  априорного моделирования. Анализ ранжированных данных. Метод парных сравнений.

5. Последовательные методы построения математических моделей. Последовательные методы в экспериментальных исследованиях. Рекуррентные алгоритмы вычисления. Постановка задачи.  
6. Методы классификации. Основные понятия и определения. Статистические методы классификации. Параметрические методы. Локальные методы. Детерминистские методы решения задач классификации. Интерполяционные методы построения классифицирующего правила. Оценка точности  классифицирующего правила. 
7. Методы построения математических моделей объектов, с изменяющимися во времени характеристиками (при наличии неконтролируемого дрейфа). Метод проверки условий отсутствия дрейфа характеристик объекта. Построения математических моделей в условиях аддитивного дрейфа (детерминированная функция времени).
8. Понятия о методах идентификации. Динамические характеристики объектов управления. Общая характеристика корреляционных методов идентификации. Некоторые особенности активного корреляционного метода при использовании функции Лагерра.

Программа курса (лекции и практические занятия) утверждена на заседании кафедры системного программного обеспечения и технологий дистанционного обучения.

Список рекомендованной литературы

1.    Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.  Изд-во «Мир», М., 1973.
2.    Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. Изд-во «Наука», М., 1971.
3.    Бородюк В.П., Лецкий Э.К.Статистическое описание промышленных объектов. Изд-во «Энергия», М.,1971.
4.    Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Изд-во «Статистика», М., 1973.
5.    Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. Физматгиз, М., 1960.
6.    Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. Изд-во «Статистика», М., 1974.
7.    Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов. Изд-во «Наука», М., 1974.
 

Перечень практических работ.

Для заданной последовательности У(х_i) провести:
1.    Регрессионный и дисперсионный анализы.
2.    Провести обработку данной последовательности методом наименьших квадратов, получить модельное уравнение для данной последовательности и изобразить его графически.
3.    Построить для зависимости, полученной во второй работе функцию распределения  . Функцию распределения построить аналитически и численно. Указать метод численного дифференцирования, сделать сравнения аналитического и численного определения функции распределения и построить графики.
4.    Для полученной функции распределения записать соответствующее дифференциальное уравнение и дать его характеристику. На основании полученного дифференциального уравнения определить характерные особенности процесса, представленного исходной последовательностью.

Вопросы для экзамена

1.    Понятие о математической модели процесса.
2.    Источники информации для построения математических моделей.
3.    Постановка задачи. Сбор априорной информации.
4.    Выбор способа решения и  стратегии его реализации.
5.    Проверка выбранного способа решения. Реализация выбранного способа решения.
6.    Анализ и интерпретация результатов.
7.    Стратегия построения математической модели.
8.    Схематическое представление объекта.
9.    Понятие о черном ящике и сером ящике.
10.    Понятие целевой функции. Классификация целевой функции.
11.    Выборки и выборочные функции.
12.    Статистическая оценка параметров.
13.    Статистическая проверка гипотез.
14.    Метод наименьших квадратов.
15.    Построение модели в случае произвольной функции.
16.    Дисперсионный анализ.
17.    Априорное моделирование. Порядковые методы измерения качественной информации. Анализ ранжированных данных.
18.    Обработка экспериментальных данных. Адекватность модели. Устранение математических ошибок.
19.    Методы классификации. Основные понятия определения.
20.    Статистические методы классификации. Параметрические методы, локальные методы.
21.    Детерминистские методы решения задач классификации.
22.    Основные понятия о методах идентификации.
23.    Динамические характеристики объектов управления. Выбор способа идентификации объекта управления.
24.    Общая характеристика корреляционных методов идентификации.
25.    Методы построения математических моделей объектов с изменяющимися во времени характеристиками. Понятие о шумах (белый шум, красный шум и зеленый шум).
26.    Экспериментальные методы определения динамических характеристик объектов управления.
27.    Понятие о передаточной функции.